问题描述：

我正在研究使用 NumPy 进行图像处理，并且面临卷积过滤的问题。

我想卷积灰度图像。（将二维数组与较小的二维数组卷积）

有人有想法改进我的方法吗？

我知道SciPy支持 convolve2d，但我只想使用 NumPy 来制作 convolve2d。

我做了什么

首先，我创建了一个二维数组子矩阵。

a = np.arange(25).reshape(5,5) # original matrix

submatrices = np.array([
     [a[:-2,:-2], a[:-2,1:-1], a[:-2,2:]],
     [a[1:-1,:-2], a[1:-1,1:-1], a[1:-1,2:]],
     [a[2:,:-2], a[2:,1:-1], a[2:,2:]]])

子矩阵看起来很复杂，但我所做的如下图所示。

接下来，我将每个子矩阵与一个过滤器相乘。

conv_filter = np.array([[0,-1,0],[-1,4,-1],[0,-1,0]])
multiplied_subs = np.einsum('ij,ijkl->ijkl',conv_filter,submatrices)

并将它们相加。

np.sum(np.sum(multiplied_subs, axis = -3), axis = -3)
#array([[ 6,  7,  8],
#       [11, 12, 13],
#       [16, 17, 18]])

因此这个过程可以称为我的 convolve2d。

def my_convolve2d(a, conv_filter):
    submatrices = np.array([
         [a[:-2,:-2], a[:-2,1:-1], a[:-2,2:]],
         [a[1:-1,:-2], a[1:-1,1:-1], a[1:-1,2:]],
         [a[2:,:-2], a[2:,1:-1], a[2:,2:]]])
    multiplied_subs = np.einsum('ij,ijkl->ijkl',conv_filter,submatrices)
    return np.sum(np.sum(multiplied_subs, axis = -3), axis = -3)

但是，我发现这个 my_convolve2d 很麻烦，原因有 3 个。

1. 子矩阵的生成太笨拙，难以阅读，并且只能在滤波器为 3*3 时使用

2. 变体子矩阵的尺寸似乎太大，因为它比原始矩阵大约大 9 倍。

3. 总结似乎有点不直观。简而言之，很丑陋。

感谢您读到这里。

有点更新。我为自己写了一个 conv3d。我会将其保留为公共领域。

def convolve3d(img, kernel):
    # calc the size of the array of submatrices
    sub_shape = tuple(np.subtract(img.shape, kernel.shape) + 1)

    # alias for the function
    strd = np.lib.stride_tricks.as_strided

    # make an array of submatrices
    submatrices = strd(img,kernel.shape + sub_shape,img.strides * 2)

    # sum the submatrices and kernel
    convolved_matrix = np.einsum('hij,hijklm->klm', kernel, submatrices)

    return convolved_matrix

解决方案 1：

您可以使用以下方法生成子数组as_strided：

import numpy as np

a = np.array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14],
       [15, 16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23, 24]])

sub_shape = (3,3)
view_shape = tuple(np.subtract(a.shape, sub_shape) + 1) + sub_shape
strides = a.strides + a.strides

sub_matrices = np.lib.stride_tricks.as_strided(a,view_shape,strides)

要消除第二个“丑陋”的总和，请更改您的einsum，以便输出数组仅包含j和k。这意味着您的第二个求和。

conv_filter = np.array([[0,-1,0],[-1,5,-1],[0,-1,0]])
m = np.einsum('ij,ijkl->kl',conv_filter,sub_matrices)

# [[ 6  7  8]
#  [11 12 13]
#  [16 17 18]]

解决方案 2：

as_strided使用上面的@Crispin 技巧进行清理einsum。强制将过滤器大小调整为扩展形状。如果索引兼容，甚至应该允许非正方形输入。

def conv2d(a, f):
    s = f.shape + tuple(np.subtract(a.shape, f.shape) + 1)
    strd = numpy.lib.stride_tricks.as_strided
    subM = strd(a, shape = s, strides = a.strides * 2)
    return np.einsum('ij,ijkl->kl', f, subM)

解决方案 3：

您还可以使用 fft（执行卷积的更快方法之一）

from numpy.fft import fft2, ifft2
import numpy as np

def fft_convolve2d(x,y):
    """ 2D convolution, using FFT"""
    fr = fft2(x)
    fr2 = fft2(np.flipud(np.fliplr(y)))
    m,n = fr.shape
    cc = np.real(ifft2(fr*fr2))
    cc = np.roll(cc, -m/2+1,axis=0)
    cc = np.roll(cc, -n/2+1,axis=1)
    return cc

• https://gist.github.com/thearn/5424195

• 您必须将过滤器填充为与图像相同的大小（将其放置在 zeros_like 垫的中间。）

欢呼吧，丹

解决方案 4：

https://laurentperrinet.github.io/sciblog/posts/2017-09-20-the-fastest-2d-convolution-in-the-world.html

在此处查看所有卷积方法及其各自的性能。此外，我发现下面的代码片段更简单。

from numpy.fft  import fft2, ifft2
def np_fftconvolve(A, B):
    return np.real(ifft2(fft2(A)*fft2(B, s=A.shape)))