生成具有给定（数值）分布的随机数-IT科技

摘要：问题描述：我有一个包含不同值的一些概率的文件，例如：1 0.1 2 0.05 3 0.05 4 0.2 5 0.4 6 0.2 我想使用此分布生成随机数。是否存在处理此问题的现有模块？自己编写代码相当简单（构建累积密度函数，生成随机值 [0,1] 并选择相应的值），但这似乎应该是一个常见问题，可能有人为此创建...

问题描述：

我有一个包含不同值的一些概率的文件，例如：

我想使用此分布生成随机数。是否存在处理此问题的现有模块？自己编写代码相当简单（构建累积密度函数，生成随机值 [0,1] 并选择相应的值），但这似乎应该是一个常见问题，可能有人为此创建了一个函数/模块。

我需要这个，因为我想生成一个生日列表（不遵循标准random模块中的任何分布）。

解决方案 1：

scipy.stats.rv_discrete可能就是您想要的。您可以通过参数提供概率values。然后，您可以使用rvs()分布对象的方法来生成随机数。

正如 Eugene Pakhomov 在评论中指出的那样，您还可以将p关键字参数传递给numpy.random.choice()，例如

numpy.random.choice(numpy.arange(1, 7), p=[0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2])

如果您使用的是 Python 3.6 或更高版本，则可以random.choices()从标准库中使用 - 请参阅Mark Dickinson 的回答。

解决方案 2：

从 Python 3.6 开始，Python 的标准库中有一个针对此问题的解决方案，即random.choices。

使用示例：让我们设置一个与 OP 问题相匹配的人口和权重：

>>> from random import choices
>>> population = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> weights = [0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2]

现在choices(population, weights)生成一个样本，包含在长度为 1 的列表中：

>>> choices(population, weights)
[4]

可选的关键字参数k允许一次请求多个样本。这很有价值，因为random.choices每次调用它时，在生成任何样本之前都必须做一些准备工作；通过一次生成许多样本，我们只需做一次准备工作。在这里，我们生成一百万个样本，并用它collections.Counter来检查我们得到的分布是否与我们给出的权重大致匹配。

>>> million_samples = choices(population, weights, k=10**6)
>>> from collections import Counter
>>> Counter(million_samples)
Counter({5: 399616, 6: 200387, 4: 200117, 1: 99636, 3: 50219, 2: 50025})

解决方案 3：

使用 CDF 生成列表的一个优点是您可以使用二分搜索。虽然您需要 O(n) 时间和空间进行预处理，但您可以在 O(k log n) 内获得 k 个数字。由于普通的 Python 列表效率低下，因此您可以使用array模块。

如果您坚持使用恒定空间，则可以执行以下操作：O（n）时间，O（1）空间。

def random_distr(l):
    r = random.uniform(0, 1)
    s = 0
    for item, prob in l:
        s += prob
        if s >= r:
            return item
    return item  # Might occur because of floating point inaccuracies

解决方案 4：

（好的，我知道您要求使用收缩包装，但也许这些自制的解决方案不够简洁，不符合您的喜好。:-)

pdf = [(1, 0.1), (2, 0.05), (3, 0.05), (4, 0.2), (5, 0.4), (6, 0.2)]
cdf = [(i, sum(p for j,p in pdf if j < i)) for i,_ in pdf]
R = max(i for r in [random.random()] for i,c in cdf if c <= r)

我通过目测这个表达式的输出来伪确认这有效：

sorted(max(i for r in [random.random()] for i,c in cdf if c <= r)
       for _ in range(1000))

解决方案 5：

可能有点晚了。但是您可以使用numpy.random.choice()，传递p参数：

val = numpy.random.choice(numpy.arange(1, 7), p=[0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2])

解决方案 6：

我编写了一个从自定义连续分布中抽取随机样本的解决方案。

我需要这个来用于与您的类似的用例（即生成具有给定概率分布的随机日期）。

你只需要功能random_custDist和线条samples=random_custDist(x0,x1,custDist=custDist,size=1000)。其余的都是装饰 ^^。

import numpy as np

#funtion
def random_custDist(x0,x1,custDist,size=None, nControl=10**6):
    #genearte a list of size random samples, obeying the distribution custDist
    #suggests random samples between x0 and x1 and accepts the suggestion with probability custDist(x)
    #custDist noes not need to be normalized. Add this condition to increase performance. 
    #Best performance for max_{x in [x0,x1]} custDist(x) = 1
    samples=[]
    nLoop=0
    while len(samples)<size and nLoop<nControl:
        x=np.random.uniform(low=x0,high=x1)
        prop=custDist(x)
        assert prop>=0 and prop<=1
        if np.random.uniform(low=0,high=1) <=prop:
            samples += [x]
        nLoop+=1
    return samples

#call
x0=2007
x1=2019
def custDist(x):
    if x<2010:
        return .3
    else:
        return (np.exp(x-2008)-1)/(np.exp(2019-2007)-1)
samples=random_custDist(x0,x1,custDist=custDist,size=1000)
print(samples)

#plot
import matplotlib.pyplot as plt
#hist
bins=np.linspace(x0,x1,int(x1-x0+1))
hist=np.histogram(samples, bins )[0]
hist=hist/np.sum(hist)
plt.bar( (bins[:-1]+bins[1:])/2, hist, width=.96, label='sample distribution')
#dist
grid=np.linspace(x0,x1,100)
discCustDist=np.array([custDist(x) for x in grid]) #distrete version
discCustDist*=1/(grid[1]-grid[0])/np.sum(discCustDist)
plt.plot(grid,discCustDist,label='custom distribustion (custDist)', color='C1', linewidth=4)
#decoration
plt.legend(loc=3,bbox_to_anchor=(1,0))
plt.show()

连续定制分布与离散样本分布

这个解决方案的性能肯定可以提高，但我更喜欢可读性。

解决方案 7：

根据以下情况，列出物品清单weights：

items = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
probabilities= [0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2]
# if the list of probs is normalized (sum(probs) == 1), omit this part
prob = sum(probabilities) # find sum of probs, to normalize them
c = (1.0)/prob # a multiplier to make a list of normalized probs
probabilities = map(lambda x: c*x, probabilities)
print probabilities

ml = max(probabilities, key=lambda x: len(str(x)) - str(x).find('.'))
ml = len(str(ml)) - str(ml).find('.') -1
amounts = [ int(x*(10**ml)) for x in probabilities]
itemsList = list()
for i in range(0, len(items)): # iterate through original items
  itemsList += items[i:i+1]*amounts[i]

# choose from itemsList randomly
print itemsList

一种优化可能是通过最大公约数来规范数量，从而使目标列表更小。

此外，这可能很有趣。

解决方案 8：

另一个答案，可能更快:)

distribution = [(1, 0.2), (2, 0.3), (3, 0.5)]  
# init distribution  
dlist = []  
sumchance = 0  
for value, chance in distribution:  
    sumchance += chance  
    dlist.append((value, sumchance))  
assert sumchance == 1.0 # not good assert because of float equality  

# get random value  
r = random.random()  
# for small distributions use lineair search  
if len(distribution) < 64: # don't know exact speed limit  
    for value, sumchance in dlist:  
        if r < sumchance:  
            return value  
else:  
    # else (not implemented) binary search algorithm

解决方案 9：

from __future__ import division
import random
from collections import Counter


def num_gen(num_probs):
    # calculate minimum probability to normalize
    min_prob = min(prob for num, prob in num_probs)
    lst = []
    for num, prob in num_probs:
        # keep appending num to lst, proportional to its probability in the distribution
        for _ in range(int(prob/min_prob)):
            lst.append(num)
    # all elems in lst occur proportional to their distribution probablities
    while True:
        # pick a random index from lst
        ind = random.randint(0, len(lst)-1)
        yield lst[ind]

确认：

gen = num_gen([(1, 0.1),
               (2, 0.05),
               (3, 0.05),
               (4, 0.2),
               (5, 0.4),
               (6, 0.2)])
lst = []
times = 10000
for _ in range(times):
    lst.append(next(gen))
# Verify the created distribution:
for item, count in Counter(lst).iteritems():
    print '%d has %f probability' % (item, count/times)

1 has 0.099737 probability
2 has 0.050022 probability
3 has 0.049996 probability 
4 has 0.200154 probability
5 has 0.399791 probability
6 has 0.200300 probability

解决方案 10：

基于其他解决方案，您可以生成累积分布（整数或浮点数，无论您喜欢什么），然后您可以使用二分法使其快速

这是一个简单的例子（我在这里使用了整数）

l=[(20, 'foo'), (60, 'banana'), (10, 'monkey'), (10, 'monkey2')]
def get_cdf(l):
    ret=[]
    c=0
    for i in l: c+=i[0]; ret.append((c, i[1]))
    return ret

def get_random_item(cdf):
    return cdf[bisect.bisect_left(cdf, (random.randint(0, cdf[-1][0]),))][1]

cdf=get_cdf(l)
for i in range(100): print get_random_item(cdf),

该get_cdf函数会将其从 20、60、10、10 转换为 20、20+60、20+60+10、20+60+10+10

现在我们选择一个最大为 20+60+10+10 的随机数，random.randint然后使用二分法快速获取实际值

解决方案 11：

你可能想看看 NumPy随机抽样分布

解决方案 12：

这些答案都不是特别清晰或简单。

这是一个清晰、简单且保证有效的方法。

累积_normalize_probabilitiesp采用将符号映射到概率或频率的字典。它输出可用的元组列表，供从中进行选择。

def accumulate_normalize_values(p):
        pi = p.items() if isinstance(p,dict) else p
        accum_pi = []
        accum = 0
        for i in pi:
                accum_pi.append((i[0],i[1]+accum))
                accum += i[1]
        if accum == 0:
                raise Exception( "You are about to explode the universe. Continue ? Y/N " )
        normed_a = []
        for a in accum_pi:
                normed_a.append((a[0],a[1]*1.0/accum))
        return normed_a

产量：

>>> accumulate_normalize_values( { 'a': 100, 'b' : 300, 'c' : 400, 'd' : 200  } )
[('a', 0.1), ('c', 0.5), ('b', 0.8), ('d', 1.0)]

为什么它有效

累积步骤将每个符号变成其自身与前一个符号概率或频率之间的间隔（第一个符号为 0）。这些间隔可用于选择（从而对提供的分布进行采样），只需遍历列表，直到间隔 0.0 -> 1.0（先前准备的）中的随机数小于或等于当前符号的间隔终点。

标准化使我们无需确保所有值之和为某个值。标准化后，概率“向量”之和为 1.0 。

从分布中选择并生成任意长样本的其余代码如下：

def select(symbol_intervals,random):
        print symbol_intervals,random
        i = 0
        while random > symbol_intervals[i][1]:
                i += 1
                if i >= len(symbol_intervals):
                        raise Exception( "What did you DO to that poor list?" )
        return symbol_intervals[i][0]


def gen_random(alphabet,length,probabilities=None):
        from random import random
        from itertools import repeat
        if probabilities is None:
                probabilities = dict(zip(alphabet,repeat(1.0)))
        elif len(probabilities) > 0 and isinstance(probabilities[0],(int,long,float)):
                probabilities = dict(zip(alphabet,probabilities)) #ordered
        usable_probabilities = accumulate_normalize_values(probabilities)
        gen = []
        while len(gen) < length:
                gen.append(select(usable_probabilities,random()))
        return gen

用法：

>>> gen_random (['a','b','c','d'],10,[100,300,400,200])
['d', 'b', 'b', 'a', 'c', 'c', 'b', 'c', 'c', 'c']   #<--- some of the time

解决方案 13：

以下是更有效的实现方法：

只需使用“权重”数组（假设索引为相应项目）和所需的样本数量调用以下函数即可。可以轻松修改此函数以处理有序对。

使用各自的概率返回采样/挑选（替换）的索引（或项目）：

def resample(weights, n):
    beta = 0

    # Caveat: Assign max weight to max*2 for best results
    max_w = max(weights)*2

    # Pick an item uniformly at random, to start with
    current_item = random.randint(0,n-1)
    result = []

    for i in range(n):
        beta += random.uniform(0,max_w)

        while weights[current_item] < beta:
            beta -= weights[current_item]
            current_item = (current_item + 1) % n   # cyclic
        else:
            result.append(current_item)
    return result

关于 while 循环中使用的概念的简短说明。我们从累积 beta（随机均匀构建的累积值）中减少当前项目的权重，并增加当前索引以找到其权重与 beta 值匹配的项目。