使用 Python/NumPy 对数组中的项目进行排序，而无需对数组进行两次排序

问题描述：

我有一个数字数组，我想创建另一个数组来表示第一个数组中每个项目的排名。我使用 Python 和 NumPy。

例如：

array = [4,2,7,1]
ranks = [2,1,3,0]

这是我想到的最好的方法：

array = numpy.array([4,2,7,1])
temp = array.argsort()
ranks = numpy.arange(len(array))[temp.argsort()]

有没有更好/更快的方法可以避免对数组进行两次排序？

解决方案 1：

使用 argsort 两次，首先获取数组的顺序，然后获取排名：

array = numpy.array([4,2,7,1])
order = array.argsort()
ranks = order.argsort()

处理二维（或更高维）数组时，请确保将轴参数传递给 argsort 以便按正确的轴排序。

解决方案 2：

这个问题已经有几年了，接受的答案很棒，但我认为以下内容仍然值得一提。如果您不介意对的依赖scipy，则可以使用scipy.stats.rankdata：

In [22]: from scipy.stats import rankdata

In [23]: a = [4, 2, 7, 1]

In [24]: rankdata(a)
Out[24]: array([ 3.,  2.,  4.,  1.])

In [25]: (rankdata(a) - 1).astype(int)
Out[25]: array([2, 1, 3, 0])

的一个不错的特性rankdata是，该method参数提供了几个处理平局的选项。例如，在 中 20 出现了三次，40 出现了两次b：

In [26]: b = [40, 20, 70, 10, 20, 50, 30, 40, 20]

默认将平均排名分配给绑定值：

In [27]: rankdata(b)
Out[27]: array([ 6.5,  3. ,  9. ,  1. ,  3. ,  8. ,  5. ,  6.5,  3. ])

method='ordinal'分配连续的等级：

In [28]: rankdata(b, method='ordinal')
Out[28]: array([6, 2, 9, 1, 3, 8, 5, 7, 4])

method='min'将绑定值的最小等级分配给所有绑定值：

In [29]: rankdata(b, method='min')
Out[29]: array([6, 2, 9, 1, 2, 8, 5, 6, 2])

查看文档字符串以了解更多选项。

解决方案 3：

在最后一步中使用左侧的高级索引：

array = numpy.array([4,2,7,1])
temp = array.argsort()
ranks = numpy.empty_like(temp)
ranks[temp] = numpy.arange(len(array))

这样就避免了通过在最后一步中反转排列来进行两次排序。

解决方案 4：

使用argsort()两次即可：

>>> array = [4,2,7,1]
>>> ranks = numpy.array(array).argsort().argsort()
>>> ranks
array([2, 1, 3, 0])

解决方案 5：

有关平均排名的矢量化版本，请参见下文。我喜欢 np.unique，它确实扩大了哪些代码可以和不能被有效矢量化的范围。除了避免 Python for 循环之外，这种方法还避免了对“a”的隐式双重循环。

import numpy as np

a = np.array( [4,1,6,8,4,1,6])

a = np.array([4,2,7,2,1])
rank = a.argsort().argsort()

unique, inverse = np.unique(a, return_inverse = True)

unique_rank_sum = np.zeros_like(unique)
np.add.at(unique_rank_sum, inverse, rank)
unique_count = np.zeros_like(unique)
np.add.at(unique_count, inverse, 1)

unique_rank_mean = unique_rank_sum.astype(np.float) / unique_count

rank_mean = unique_rank_mean[inverse]

print rank_mean

解决方案 6：

我尝试将这两种解决方案扩展为多维数组 A，假设您逐行处理数组（axis=1）。

我用行循环扩展了第一个代码；也许可以改进

temp = A.argsort(axis=1)
rank = np.empty_like(temp)
rangeA = np.arange(temp.shape[1])
for iRow in xrange(temp.shape[0]): 
    rank[iRow, temp[iRow,:]] = rangeA

第二个，根据 k.rooijers 的建议，变成：

temp = A.argsort(axis=1)
rank = temp.argsort(axis=1)

我随机生成了 400 个形状为 (1000,100) 的数组；第一个代码大约需要 7.5，第二个代码大约需要 3.8。

解决方案 7：

除了解决方案的优雅和简洁之外，还有性能问题。这里有一个小基准：

import numpy as np
from scipy.stats import rankdata
l = list(reversed(range(1000)))

%%timeit -n10000 -r5
x = (rankdata(l) - 1).astype(int)
>>> 128 µs ± 2.72 µs per loop (mean ± std. dev. of 5 runs, 10000 loops each)

%%timeit -n10000 -r5
a = np.array(l)
r = a.argsort().argsort()
>>> 69.1 µs ± 464 ns per loop (mean ± std. dev. of 5 runs, 10000 loops each)

%%timeit -n10000 -r5
a = np.array(l)
temp = a.argsort()
r = np.empty_like(temp)
r[temp] = np.arange(len(a))
>>> 63.7 µs ± 1.27 µs per loop (mean ± std. dev. of 5 runs, 10000 loops each)

解决方案 8：

我尝试了上述方法，但失败了，因为我有很多零点。是的，即使使用浮点数，重复项也可能很重要。

因此我编写了一个修改后的 1D 解决方案，并添加了一个检查平局的步骤：

def ranks (v):
    import numpy as np
    t = np.argsort(v)
    r = np.empty(len(v),int)
    r[t] = np.arange(len(v))
    for i in xrange(1, len(r)):
        if v[t[i]] <= v[t[i-1]]: r[t[i]] = r[t[i-1]]
    return r

# test it
print sorted(zip(ranks(v), v))

我相信它是尽可能高效的。

解决方案 9：

argsort 和 split 是对称操作。

尝试切片两次而不是 argsort 两次。因为切片比 argsort 更快

array = numpy.array([4,2,7,1])
order = array.argsort()
ranks = np.arange(array.shape[0])[order][order]

解决方案 10：

我喜欢 k.rooijers 的方法，但正如 rcoup 所写，重复的数字是根据数组位置进行排序的。这对我来说并不好，所以我修改了版本以对排名进行后处理并将任何重复的数字合并为一个综合平均排名：

import numpy as np
a = np.array([4,2,7,2,1])
r = np.array(a.argsort().argsort(), dtype=float)
f = a==a
for i in xrange(len(a)):
   if not f[i]: continue
   s = a == a[i]
   ls = np.sum(s)
   if ls > 1:
      tr = np.sum(r[s])
      r[s] = float(tr)/ls
   f[s] = False

print r  # array([ 3. ,  1.5,  4. ,  1.5,  0. ])

我希望这也可能对其他人有所帮助，我试图找到其他解决方案，但找不到任何......

解决方案 11：

其中一个答案的更通用版本：

In [140]: x = np.random.randn(10, 3)

In [141]: i = np.argsort(x, axis=0)

In [142]: ranks = np.empty_like(i)

In [143]: np.put_along_axis(ranks, i, np.repeat(np.arange(x.shape[0])[:,None], x.shape[1], axis=1), axis=0)

请参阅如何使用 numpy.argsort() 作为 2 维以上维度的索引？以推广到更多维度。