如何计算直线与水平轴之间的角度？-IT科技

摘要：问题描述：在编程语言（Python、C# 等）中，我需要确定如何计算线和水平轴之间的角度？我认为一张图片最能描述我想要的东西：给定 (P1 x ,P1 y ) 和 (P2 x ,P2 y )，计算该角度的最佳方法是什么？原点位于左上角，仅使用正象限。解决方案 1：首先找到起点和终点之间的差异（这里，这更像是一...

问题描述：

在编程语言（Python、C# 等）中，我需要确定如何计算线和水平轴之间的角度？

我认为一张图片最能描述我想要的东西：

没有词语可以形容这一点

给定 (P1 x ,P1 y ) 和 (P2 x ,P2 y )，计算该角度的最佳方法是什么？原点位于左上角，仅使用正象限。

解决方案 1：

首先找到起点和终点之间的差异（这里，这更像是一条有向线段，而不是“线”，因为线无限延伸并且不从特定点开始）。

deltaY = P2_y - P1_y
deltaX = P2_x - P1_x

然后计算角度（从处的正 X 轴P1到处的正 Y 轴P1）。

angleInDegrees = arctan(deltaY / deltaX) * 180 / PI

但这arctan可能并不理想，因为以这种方式划分差异将消除区分角度位于哪个象限所需的区别（见下文）。如果您的语言包含函数，请使用以下命令atan2：

angleInDegrees = atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

编辑（2017 年 2 月 22 日）：不过，一般来说，atan2(deltaY,deltaX)仅仅为了获得和的正确角度cos而调用sin可能不够优雅。在这些情况下，您通常可以改为执行以下操作：

(deltaX, deltaY)当作向量处理。
将该向量标准化为单位向量。为此，将deltaX和deltaY除以向量的长度（sqrt(deltaX*deltaX+deltaY*deltaY)），除非长度为 0。
之后，deltaX现在将是向量与水平轴（从正 X 轴到正 Y 轴的方向）之间角度的余弦P1。
现在deltaY将是该角度的正弦。
如果矢量的长度为 0，则它与水平轴之间没有角度（因此它没有有意义的正弦和余弦）。

编辑（2017 年 2 月 28 日）：即使没有规范化(deltaX, deltaY)：

的符号deltaX将告诉您步骤 3 中描述的余弦是正数还是负数。
的符号deltaY将告诉您步骤 4 中描述的正弦是正值还是负值。
deltaX和的符号deltaY表示该角位于相对于处的正 X 轴的哪个象限P1：

+ `+deltaX`, `+deltaY`：0 至 90 度。
+ `-deltaX`，`+deltaY`：90 至 180 度。
+ `-deltaX`，`-deltaY`：180 至 270 度（-180 至 -90 度）。
+ `+deltaX`，`-deltaY`：270度至360度（-90度至0度）。

使用弧度的 Python 实现（由 Eric Leschinski 于 2015 年 7 月 19 日提供，他编辑了我的答案）：

from math import *
def angle_trunc(a):
    while a < 0.0:
        a += pi * 2
    return a

def getAngleBetweenPoints(x_orig, y_orig, x_landmark, y_landmark):
    deltaY = y_landmark - y_orig
    deltaX = x_landmark - x_orig
    return angle_trunc(atan2(deltaY, deltaX))

angle = getAngleBetweenPoints(5, 2, 1,4)
assert angle >= 0, "angle must be >= 0"
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 1)
assert angle == 0, "expecting angle to be 0"
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 1, 1)
assert abs(pi - angle) <= 0.01, "expecting angle to be pi, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 3)
assert abs(angle - pi/2) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(2, 1, 2, 0)
assert abs(angle - (pi+pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/2, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(1, 1, 2, 2)
assert abs(angle - (pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -2, -2)
assert abs(angle - (pi+pi/4)) <= 0.01, "expecting angle to be pi+pi/4, it is: " + str(angle)
angle = getAngleBetweenPoints(-1, -1, -1, 2)
assert abs(angle - (pi/2)) <= 0.01, "expecting angle to be pi/2, it is: " + str(angle)

所有测试均通过。请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

解决方案 2：

抱歉，但我确信 Peter 的答案是错误的。请注意，y 轴沿页面向下（图形中很常见）。因此，deltaY 计算必须反转，否则您会得到错误的答案。

考虑：

System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(1,1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(-1,1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(1,-1)));
System.out.println (Math.toDegrees(Math.atan2(-1,-1)));

给出

45.0
-45.0
135.0
-135.0

因此，如果在上面的例子中，P1 是 (1,1)，而 P2 是 (2,2) [因为 Y 沿页面向下增加]，则上面的代码将为所示示例给出 45.0 度，这是错误的。更改 deltaY 计算的顺序，它就可以正常工作。

解决方案 3：

import math
from collections import namedtuple


Point = namedtuple("Point", ["x", "y"])


def get_angle(p1: Point, p2: Point) -> float:
    """Get the angle of this line with the horizontal axis."""
    dx = p2.x - p1.x
    dy = p2.y - p1.y
    theta = math.atan2(dy, dx)
    angle = math.degrees(theta)  # angle is in (-180, 180]
    if angle < 0:
        angle = 360 + angle
    return angle

测试

为了测试，我让假设生成测试用例。

在此处输入图片描述

import hypothesis.strategies as s
from hypothesis import given


@given(s.floats(min_value=0.0, max_value=360.0))
def test_angle(angle: float):
    epsilon = 0.0001
    x = math.cos(math.radians(angle))
    y = math.sin(math.radians(angle))
    p1 = Point(0, 0)
    p2 = Point(x, y)
    assert abs(get_angle(p1, p2) - angle) < epsilon

解决方案 4：

我在 Python 中找到了一个很好的解决方案！

from math import atan2,degrees

def GetAngleOfLineBetweenTwoPoints(p1, p2):
    return degrees(atan2(p2 - p1, 1))

print GetAngleOfLineBetweenTwoPoints(1,3)

解决方案 5：

根据参考“Peter O”..这是java版本

private static final float angleBetweenPoints(PointF a, PointF b) {
float deltaY = b.y - a.y;
float deltaX = b.x - a.x;
return (float) (Math.atan2(deltaY, deltaX)); }

解决方案 6：

考虑到确切的问题，将我们置于一个“特殊”的坐标系中，其中正轴表示向下移动（如屏幕或界面视图），您需要像这样调整此功能，并将 Y 坐标为负：

Swift 2.0 中的示例

func angle_between_two_points(pa:CGPoint,pb:CGPoint)->Double{
    let deltaY:Double = (Double(-pb.y) - Double(-pa.y))
    let deltaX:Double = (Double(pb.x) - Double(pa.x))
    var a = atan2(deltaY,deltaX)
    while a < 0.0 {
        a = a + M_PI*2
    }
    return a
}

此函数给出了问题的正确答案。答案以弧度为单位，因此以度为单位查看角度的用法是：

let p1 = CGPoint(x: 1.5, y: 2) //estimated coords of p1 in question
let p2 = CGPoint(x: 2, y : 3) //estimated coords of p2 in question

print(angle_between_two_points(p1, pb: p2) / (M_PI/180))
//returns 296.56

解决方案 7：

Matlab函数：

function [lineAngle] = getLineAngle(x1, y1, x2, y2) 
    deltaY = y2 - y1;
    deltaX = x2 - x1;

    lineAngle = rad2deg(atan2(deltaY, deltaX));

    if deltaY < 0
        lineAngle = lineAngle + 360;
    end
end

解决方案 8：

从 0 到 2pi 的角度公式。

有 x=x2-x1 和 y=y2-y1。该公式适用于

x 和 y 的任意值。对于 x=y=0，结果未定义。

f(x,y)=pi()-pi()/2(1+符号(x))(1-符号(y^2))

     -pi()/4*(2+sign(x))*sign(y)

     -sign(x*y)*atan((abs(x)-abs(y))/(abs(x)+abs(y)))

解决方案 9：

deltaY = Math.Abs(P2.y - P1.y);
deltaX = Math.Abs(P2.x - P1.x);

angleInDegrees = Math.atan2(deltaY, deltaX) * 180 / PI

if(p2.y > p1.y) // Second point is lower than first, angle goes down (180-360)
{
  if(p2.x < p1.x)//Second point is to the left of first (180-270)
    angleInDegrees += 180;
  else //(270-360)
    angleInDegrees += 270;
}
else if (p2.x < p1.x) //Second point is top left of first (90-180)
  angleInDegrees += 90;