问题描述：

我有两条线相交于一点。我知道这两条线的端点。如何在 Python 中计算交点？

# Given these endpoints
#line 1
A = [X, Y]
B = [X, Y]

#line 2
C = [X, Y]
D = [X, Y]

# Compute this:
point_of_intersection = [X, Y]

解决方案 1：

与其他建议不同，这个建议很短，并且不使用外部库numpy。（并不是说使用其他库不好……不需要这样做很好，尤其是对于这样一个简单的问题。）

def line_intersection(line1, line2):
    xdiff = (line1[0][0] - line1[1][0], line2[0][0] - line2[1][0])
    ydiff = (line1[0][1] - line1[1][1], line2[0][1] - line2[1][1])

    def det(a, b):
        return a[0] * b[1] - a[1] * b[0]

    div = det(xdiff, ydiff)
    if div == 0:
       raise Exception('lines do not intersect')

    d = (det(*line1), det(*line2))
    x = det(d, xdiff) / div
    y = det(d, ydiff) / div
    return x, y

print line_intersection((A, B), (C, D))

仅供参考，对于您的观点，我会使用元组而不是列表。例如

A = (X, Y)

编辑：最初有一个拼写错误。感谢 @zidik，该问题已于 2014 年 9 月修复。

这只是以下公式的 Python 音译，其中线为 ( a1 , a2 ) 和 ( b1 , b2 )，交点为p。 （如果分母为零，则线没有唯一的交点。）

解决方案 2：

不能袖手旁观，

因此我们有线性系统：

A1 *x+B1

• y = C1A2 x+B2 y = C2

让我们用克莱姆规则来做，这样就可以在行列式中找到解决方案：

x = D x / D

y = D y / D

其中D是系统的主要决定因素：

A 1 B 1

A 2 B 2

并且D x和D y可以通过矩阵找到：

C1B1C2B2​​​

​​​​

和

A1C1A2C2​​​

​​​​

（注意，C列随后替换了x和y的系数列）

现在，为了便于理解，为了不弄乱，让我们在数学和 Python 之间进行映射。我们将使用数组L来存储线方程的系数A、B、C，而不是 pretty x，y我们将有[0]，[1]，但无论如何。因此，我上面写的内容在代码中将具有以下形式：

对于D

L1[0] L1[1]

L2[0] L2[1]

对于D x

L1[2] L1[1]

L2[2] L2[1]

对于D y

L1[0] L1[2]

L2[0] L2[2]

现在开始编码：

line-根据提供的两点计算直线方程的系数A , B , C

intersection , - 根据系数找到两条直线的交点（如果有）。

from __future__ import division 

def line(p1, p2):
    A = (p1[1] - p2[1])
    B = (p2[0] - p1[0])
    C = (p1[0]*p2[1] - p2[0]*p1[1])
    return A, B, -C

def intersection(L1, L2):
    D  = L1[0] * L2[1] - L1[1] * L2[0]
    Dx = L1[2] * L2[1] - L1[1] * L2[2]
    Dy = L1[0] * L2[2] - L1[2] * L2[0]
    if D != 0:
        x = Dx / D
        y = Dy / D
        return x,y
    else:
        return False

使用示例：

L1 = line([0,1], [2,3])
L2 = line([2,3], [0,4])

R = intersection(L1, L2)
if R:
    print "Intersection detected:", R
else:
    print "No single intersection point detected"

解决方案 3：

这是使用Shapely库的解决方案。Shapely 通常用于 GIS 工作，但其设计初衷是用于计算几何。我将您的输入从列表更改为元组。

问题

# Given these endpoints
#line 1
A = (X, Y)
B = (X, Y)

#line 2
C = (X, Y)
D = (X, Y)

# Compute this:
point_of_intersection = (X, Y)

解决方案

import shapely
from shapely.geometry import LineString, Point

line1 = LineString([A, B])
line2 = LineString([C, D])

int_pt = line1.intersection(line2)
point_of_intersection = int_pt.x, int_pt.y

print(point_of_intersection)

解决方案 4：

使用公式来自：
https: //en.wikipedia.org/wiki/Line%E2%80%93line_intersection

 def findIntersection(x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4):
        px= ( (x1*y2-y1*x2)*(x3-x4)-(x1-x2)*(x3*y4-y3*x4) ) / ( (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4) ) 
        py= ( (x1*y2-y1*x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3*y4-y3*x4) ) / ( (x1-x2)*(y3-y4)-(y1-y2)*(x3-x4) )
        return [px, py]

解决方案 5：

如果您的线是多个点，则可以使用此版本。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
"""
Sukhbinder
5 April 2017
Based on:    
"""

def _rect_inter_inner(x1,x2):
    n1=x1.shape[0]-1
    n2=x2.shape[0]-1
    X1=np.c_[x1[:-1],x1[1:]]
    X2=np.c_[x2[:-1],x2[1:]]    
    S1=np.tile(X1.min(axis=1),(n2,1)).T
    S2=np.tile(X2.max(axis=1),(n1,1))
    S3=np.tile(X1.max(axis=1),(n2,1)).T
    S4=np.tile(X2.min(axis=1),(n1,1))
    return S1,S2,S3,S4

def _rectangle_intersection_(x1,y1,x2,y2):
    S1,S2,S3,S4=_rect_inter_inner(x1,x2)
    S5,S6,S7,S8=_rect_inter_inner(y1,y2)

    C1=np.less_equal(S1,S2)
    C2=np.greater_equal(S3,S4)
    C3=np.less_equal(S5,S6)
    C4=np.greater_equal(S7,S8)

    ii,jj=np.nonzero(C1 & C2 & C3 & C4)
    return ii,jj

def intersection(x1,y1,x2,y2):
    """
INTERSECTIONS Intersections of curves.
   Computes the (x,y) locations where two curves intersect.  The curves
   can be broken with NaNs or have vertical segments.
usage:
x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
    Example:
    a, b = 1, 2
    phi = np.linspace(3, 10, 100)
    x1 = a*phi - b*np.sin(phi)
    y1 = a - b*np.cos(phi)
    x2=phi    
    y2=np.sin(phi)+2
    x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
    plt.plot(x1,y1,c='r')
    plt.plot(x2,y2,c='g')
    plt.plot(x,y,'*k')
    plt.show()
    """
    ii,jj=_rectangle_intersection_(x1,y1,x2,y2)
    n=len(ii)

    dxy1=np.diff(np.c_[x1,y1],axis=0)
    dxy2=np.diff(np.c_[x2,y2],axis=0)

    T=np.zeros((4,n))
    AA=np.zeros((4,4,n))
    AA[0:2,2,:]=-1
    AA[2:4,3,:]=-1
    AA[0::2,0,:]=dxy1[ii,:].T
    AA[1::2,1,:]=dxy2[jj,:].T

    BB=np.zeros((4,n))
    BB[0,:]=-x1[ii].ravel()
    BB[1,:]=-x2[jj].ravel()
    BB[2,:]=-y1[ii].ravel()
    BB[3,:]=-y2[jj].ravel()

    for i in range(n):
        try:
            T[:,i]=np.linalg.solve(AA[:,:,i],BB[:,i])
        except:
            T[:,i]=np.NaN


    in_range= (T[0,:] >=0) & (T[1,:] >=0) & (T[0,:] <=1) & (T[1,:] <=1)

    xy0=T[2:,in_range]
    xy0=xy0.T
    return xy0[:,0],xy0[:,1]


if __name__ == '__main__':

    # a piece of a prolate cycloid, and am going to find
    a, b = 1, 2
    phi = np.linspace(3, 10, 100)
    x1 = a*phi - b*np.sin(phi)
    y1 = a - b*np.cos(phi)

    x2=phi
    y2=np.sin(phi)+2
    x,y=intersection(x1,y1,x2,y2)
    plt.plot(x1,y1,c='r')
    plt.plot(x2,y2,c='g')
    plt.plot(x,y,'*k')
    plt.show()

解决方案 6：

我在网上没有找到直观的解释，所以现在我找到了答案，下面是我的解决方案。这是针对无限线（我需要的），而不是线段。

您可能还记得一些术语：

直线定义为 y = mx + b 或 y = 斜率 * x + y 截距

坡度 = 上升量 / 下降量 = dy / dx = 高度 / 距离

Y 截距是直线与 Y 轴的交点，其中 X = 0

根据这些定义，这里有一些函数：

def slope(P1, P2):
    # dy/dx
    # (y2 - y1) / (x2 - x1)
    return(P2[1] - P1[1]) / (P2[0] - P1[0])

def y_intercept(P1, slope):
    # y = mx + b
    # b = y - mx
    # b = P1[1] - slope * P1[0]
    return P1[1] - slope * P1[0]

def line_intersect(m1, b1, m2, b2):
    if m1 == m2:
        print ("These lines are parallel!!!")
        return None
    # y = mx + b
    # Set both lines equal to find the intersection point in the x direction
    # m1 * x + b1 = m2 * x + b2
    # m1 * x - m2 * x = b2 - b1
    # x * (m1 - m2) = b2 - b1
    # x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
    x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
    # Now solve for y -- use either line, because they are equal here
    # y = mx + b
    y = m1 * x + b1
    return x,y

这是两条（无限）线之间的简单测试：

A1 = [1,1]
A2 = [3,3]
B1 = [1,3]
B2 = [3,1]
slope_A = slope(A1, A2)
slope_B = slope(B1, B2)
y_int_A = y_intercept(A1, slope_A)
y_int_B = y_intercept(B1, slope_B)
print(line_intersect(slope_A, y_int_A, slope_B, y_int_B))

输出：

(2.0, 2.0)

解决方案 7：

我发现的最简洁的解决方案是使用 Sympy： https: //www.geeksforgeeks.org/python-sympy-line-intersection-method/

# import sympy and Point, Line 
from sympy import Point, Line 
  
p1, p2, p3 = Point(0, 0), Point(1, 1), Point(7, 7) 
l1 = Line(p1, p2) 
  
# using intersection() method 
showIntersection = l1.intersection(p3) 
  
print(showIntersection) 

解决方案 8：

使用scikit-spatial库，您可以按照以下方式轻松完成此操作：

import matplotlib.pyplot as plt

from skspatial.objects import Line

# Define the two lines.
line_1 = Line.from_points([3, -2], [5, 4])
line_2 = Line.from_points([-1, 0], [3, 2])

# Compute the intersection point
intersection_point = line_1.intersect_line(line_2)

# Plot
_, ax = plt.subplots()
line_1.plot_2d(ax, t_1=-2, t_2=3, c="k")
line_2.plot_2d(ax, t_1=-2, t_2=3, c="k")
intersection_point.plot_2d(ax, c="r", s=100)
grid = ax.grid()

解决方案 9：

已经有一个使用维基百科 公式的答案，但没有任何检查点来检查线段是否真正相交，所以你去看看

def line_intersection(a, b, c, d):
    t = ((a[0] - c[0]) * (c[1] - d[1]) - (a[1] - c[1]) * (c[0] - d[0])) / ((a[0] - b[0]) * (c[1] - d[1]) - (a[1] - b[1]) * (c[0] - d[0]))
    u = ((a[0] - c[0]) * (a[1] - b[1]) - (a[1] - c[1]) * (a[0] - b[0])) / ((a[0] - b[0]) * (c[1] - d[1]) - (a[1] - b[1]) * (c[0] - d[0]))

    # check if line actually intersect
    if (0 <= t and t <= 1 and 0 <= u and u <= 1):
        return [a[0] + t * (b[0] - a[0]), a[1] + t * (b[1] - a[1])]
    else: 
        return False
    
#usage
print(line_intersection([0,0], [10, 10], [0, 10], [10,0]))

#result [5.0, 5.0]

解决方案 10：

还应该提到欧几里得图书馆。

请参阅： https: //pypi.org/project/euclid/（2023 年 10 月）

正如其名称所示，Euclid 库提供了用于定义二维和三维中的点、线、线段、圆和球的类，以及一组用于处理它们的基本操作和方法。我发现该包的代码非常易读，这使我能够轻松添加自己的方法。

以下代码查找两条线的交点：

>>> from euclid import Line2, Point2
>>> l1  = Line2(Point2(1.0, 2.0), Point2(3.0, 4.0))
>>> l2  = Line2(Point2(3.0, 4.0), Point2(-5.0, 6.0))
>>> l1.intersect(l2)
Point2(3.00, 4.00)

解决方案 11：

这就是我如何得到两条线的交点……

我们可以使用 y = mx + b

所以我们取两条线 (x1,y1) 作为线 1，取 (x2,y2) 作为线 2

y=m1*(x-x1) + y1

y=m2*(x-x2) + y2

我们将右侧重新排列为左侧

y-y1-m1(x-x1) （第二个方程相同）

通过这个我们可以得到两个方程的差并简化

y-y1-m1(x-x1) - y+y2+m2(x-x2)=0

-y1-m1x+m1x1 + y2+m2x-m2x2=0

重新排列以分离 x

m2x-m1x=y1-m1x1-y2+m2x2

因子

x(m2-m1)=y1-m1x1-y2+m2x2

最后除以得到交点

Intersectx=(y1-m1x1-y2+m2x2)(m2-m1)

Intersecty=m1(Intersectx-x1)+y1

解决方案 12：

img你可以使用这个代码

class Nokta:
def __init__(self,x,y):
    self.x=x
    self.y=y             
class Dogru:
def __init__(self,a,b):
    self.a=a
    self.b=b        

def Kesisim(self,Dogru_b):
    x1= self.a.x
    x2=self.b.x
    x3=Dogru_b.a.x
    x4=Dogru_b.b.x
    y1= self.a.y
    y2=self.b.y
    y3=Dogru_b.a.y
    y4=Dogru_b.b.y                          
    #Notlardaki denklemleri kullandım
    pay1=((x4 - x3) * (y1 - y3) - (y4 - y3) * (x1 - x3))      
    pay2=((x2-x1) * (y1 - y3) - (y2 - y1) * (x1 - x3))
    payda=((y4 - y3) *(x2-x1)-(x4 - x3)*(y2 - y1))        

    if pay1==0 and pay2==0 and payda==0:
        print("DOĞRULAR BİRBİRİNE ÇAKIŞIKTIR")

    elif payda==0:               
        print("DOĞRULAR BİRBİRNE PARALELDİR")        
    else:                               
        ua=pay1/payda if payda else 0                   
        ub=pay2/payda  if payda else 0  
        #x ve y buldum 
        x=x1+ua*(x2-x1) 
        y=y1+ua*(y2-y1)
        print("DOĞRULAR {},{} NOKTASINDA KESİŞTİ".format(x,y))