numpy dot() 和 Python 3.5+ 矩阵乘法之间的区别 @

问题描述：

我最近换到了 Python 3.5，发现新的矩阵乘法运算符 (@)有时与numpy 点运算符的行为不同。例如，对于 3d 数组：

import numpy as np

a = np.random.rand(8,13,13)
b = np.random.rand(8,13,13)
c = a @ b  # Python 3.5+
d = np.dot(a, b)

该@运算符返回一个形状数组：

c.shape
(8, 13, 13)

而np.dot()函数返回：

d.shape
(8, 13, 8, 13)

如何使用 numpy dot 重现相同的结果？还有其他显著差异吗？

解决方案 1：

运算@符调用数组的__matmul__方法，而不是dot。此方法也以函数的形式存在于 API 中np.matmul。

>>> a = np.random.rand(8,13,13)
>>> b = np.random.rand(8,13,13)
>>> np.matmul(a, b).shape
(8, 13, 13)

来自文档：

matmul在两个重要方面有所不同dot。

• 不允许与标量相乘。

• 矩阵堆栈被一起广播，就好像矩阵是元素一样。

最后一点明确指出，当传递 3D（或更高维度）数组时，dot和matmul方法的行为会有所不同。更多引用文档内容：

为了matmul：

如果任一参数是 ND，N > 2，则它将被视为驻留在最后两个索引中的矩阵堆栈并进行相应的广播。

为了np.dot：

对于二维数组，它相当于矩阵乘法；对于一维数组，它相当于向量的内积（无复共轭）。对于 N 维数组，它是 a 的最后一个轴与 b 的倒数第二个轴的和积

解决方案 2：

仅供参考，@它的 numpy 等效项dot都同样快。（使用perfplotmatmul创建的图表，这是我的一个项目。）

重现情节的代码：

import perfplot
import numpy


def setup(n):
    A = numpy.random.rand(n, n)
    x = numpy.random.rand(n)
    return A, x


def at(A, x):
    return A @ x


def numpy_dot(A, x):
    return numpy.dot(A, x)


def numpy_matmul(A, x):
    return numpy.matmul(A, x)


perfplot.show(
    setup=setup,
    kernels=[at, numpy_dot, numpy_matmul],
    n_range=[2 ** k for k in range(15)],
)

解决方案 3：

@ajcr 的回答解释了dot和matmul（由符号调用@）的不同之处。通过查看一个简单的示例，可以清楚地看到两者在对“矩阵堆栈”或张量进行操作时的行为有何不同。

为了阐明差异，采用 4x4 数组并返回dot乘积以及matmul与 3x4x2“矩阵堆栈”或张量的乘积。

import numpy as np
fourbyfour = np.array([
                       [1,2,3,4],
                       [3,2,1,4],
                       [5,4,6,7],
                       [11,12,13,14]
                      ])


threebyfourbytwo = np.array([
                             [[2,3],[11,9],[32,21],[28,17]],
                             [[2,3],[1,9],[3,21],[28,7]],
                             [[2,3],[1,9],[3,21],[28,7]],
                            ])

print('4x4*3x4x2 dot:
 {}
'.format(np.dot(fourbyfour,threebyfourbytwo)))
print('4x4*3x4x2 matmul:
 {}
'.format(np.matmul(fourbyfour,threebyfourbytwo)))

每个运算的结果如下所示。注意点积是这样的，

...a 的最后一个轴与 b 的倒数第二个轴的和积

以及如何通过将矩阵一起广播来形成矩阵产品。

4x4*3x4x2 dot:
 [[[232 152]
  [125 112]
  [125 112]]

 [[172 116]
  [123  76]
  [123  76]]

 [[442 296]
  [228 226]
  [228 226]]

 [[962 652]
  [465 512]
  [465 512]]]

4x4*3x4x2 matmul:
 [[[232 152]
  [172 116]
  [442 296]
  [962 652]]

 [[125 112]
  [123  76]
  [228 226]
  [465 512]]

 [[125 112]
  [123  76]
  [228 226]
  [465 512]]]

解决方案 4：

在数学中，我认为numpy 中的点更有意义

点(a,b)_{i,j,k,a,b,c} =

因为当 a 和 b 为向量时，它会给出点积；当 a 和 b 为矩阵时，它会给出矩阵乘法

numpy 中的matmul运算由各部分点运算结果组成，可以定义为

matmul (a,b)_{i,j,k,c} =

因此，你可以看到matmul(a,b)返回一个形状较小的数组，它消耗的内存较少，在应用中更有意义。特别是，结合广播，你可以得到

matmul (a,b)_{i,j,k,l} =

例如。

从以上两个定义可以看出使用这两个操作的要求。假设a.shape=(s1,s2,s3,s4)和b.shape=(t1,t2,t3,t4)

• 要使用点（a，b），您需要

1. t3=s4；

• 要使用matmul(a,b)您需要

1. t3=s4

2. t2=s2，或者 t2 和 s2 其中一个为 1

3. t1=s1，或者 t1 和 s1 其中一个为 1

使用下面一段代码来确认一下。

import numpy as np
for it in range(10000):
    a = np.random.rand(5,6,2,4)
    b = np.random.rand(6,4,3)
    c = np.matmul(a,b)
    d = np.dot(a,b)
    #print ('c shape: ', c.shape,'d shape:', d.shape)
    
    for i in range(5):
        for j in range(6):
            for k in range(2):
                for l in range(3):
                    if c[i,j,k,l] != d[i,j,k,j,l]:
                        print (it,i,j,k,l,c[i,j,k,l]==d[i,j,k,j,l])  # you will not see them              

解决方案 5：

np.einsum以下是与以下指标的比较：

np.allclose(np.einsum('ijk,ijk->ijk', a,b), a*b)        # True 
np.allclose(np.einsum('ijk,ikl->ijl', a,b), a@b)        # True
np.allclose(np.einsum('ijk,lkm->ijlm',a,b), a.dot(b))   # True

解决方案 6：

我对 MATMUL 和 DOT 的经验

当我尝试使用 MATMUL 时，我不断收到“ValueError：传递值的形状为 (200, 1)，索引暗示 (200, 3)”。我想要一个快速的解决方法，并发现 DOT 可以提供相同的功能。使用 DOT 时我没有收到任何错误。我得到了正确的答案

使用 MATMUL

X.shape
>>>(200, 3)

type(X)

>>>pandas.core.frame.DataFrame

w

>>>array([0.37454012, 0.95071431, 0.73199394])

YY = np.matmul(X,w)

>>>  ValueError: Shape of passed values is (200, 1), indices imply (200, 3)"

与 DOT

YY = np.dot(X,w)
# no error message
YY
>>>array([ 2.59206877,  1.06842193,  2.18533396,  2.11366346,  0.28505879, …

YY.shape

>>> (200, )