numpy 矩阵向量乘法[重复]

问题描述：

当我将两个numpy大小为 (nxn)*(nx 1) 的数组相乘时，我得到一个大小为 (nxn) 的矩阵。按照正常的矩阵乘法规则，预期会得到一个 (nx 1) 向量，但我根本找不到有关如何在 Python 的 Numpy 模块中完成此操作的任何信息。

问题是我不想手动实现它以保持程序的速度。

示例代码如下所示：

a = np.array([[5, 1, 3], [1, 1, 1], [1, 2, 1]])
b = np.array([1, 2, 3])

print a*b
   >>
   [[5 2 9]
   [1 2 3]
   [1 4 3]]

我想要的是：

print a*b
   >>
   [16 6 8]

解决方案 1：

最简单的解决方案

使用numpy.dot或。请参阅此处 的a.dot(b)文档。

>>> a = np.array([[ 5, 1 ,3], 
                  [ 1, 1 ,1], 
                  [ 1, 2 ,1]])
>>> b = np.array([1, 2, 3])
>>> print a.dot(b)
array([16, 6, 8])

发生这种情况的原因是 numpy 数组不是矩阵，并且标准操作*, +, -, /在数组上逐元素进行。

请注意，虽然您可以使用numpy.matrix（截至 2021 年初）其中*将被视为标准矩阵乘法，numpy.matrix但已被弃用，并且可能会在未来的版本中删除。。请参阅其文档中的注释（如下所示）：

不再建议使用此类，即使对于线性代数也是如此。请改用常规数组。将来可能会删除该类。

谢谢@HopeKing。

其他解决方案

还知道还有其他选择：

• 如下所示，如果使用 python3.5+ 和 numpy v1.10+，则该@运算符将按预期工作：

>>> print(a @ b)
array([16, 6, 8])

• 如果您想要过度使用，可以使用numpy.einsum。文档将让您了解它的工作原理，但老实说，直到阅读这个答案并自己尝试了一下，我才完全理解如何使用它。

>>> np.einsum('ji,i->j', a, b)
array([16, 6, 8])

• 截至 2016 年中（numpy 1.10.1），您可以尝试实验性的numpy.matmul，其工作原理numpy.dot与两个主要例外相似：没有标量乘法，但它可以与矩阵堆栈一起使用。

>>> np.matmul(a, b)
array([16, 6, 8])

• numpy.inner`numpy.dot` 函数方式与矩阵向量乘法相同，但对于矩阵-矩阵和张量乘法的行为不同（有关内积和点积之间的差异，请参阅维基百科，或参阅有关 numpy 实现的SO 答案）。

>>> np.inner(a, b)
array([16, 6, 8])

# Beware using for matrix-matrix multiplication though!
>>> b = a.T
>>> np.dot(a, b)
array([[35,  9, 10],
       [ 9,  3,  4],
       [10,  4,  6]])
>>> np.inner(a, b) 
array([[29, 12, 19],
       [ 7,  4,  5],
       [ 8,  5,  6]])

• 如果您有多个2D 数组需要dot组合，您可以考虑使用该 np.linalg.multi_dot函数，它简化了多个嵌套数组的语法np.dot。请注意，这仅适用于 2D 数组（即不适用于矩阵向量乘法）。

  >>> np.dot(np.dot(a, a.T), a).dot(a.T)
  array([[1406,  382,  446],
         [ 382,  106,  126],
         [ 446,  126,  152]])
  >>> np.linalg.multi_dot((a, a.T, a, a.T))
  array([[1406,  382,  446],
         [ 382,  106,  126],
         [ 446,  126,  152]])

针对特殊情况的罕见选择

• 如果您有张量（维数大于或等于一的数组），则可以使用numpy.tensordot可选参数axes=1：

>>> np.tensordot(a, b, axes=1)
array([16,  6,  8])

• numpy.vdot如果您有一个复数矩阵，请不要使用n*m，因为矩阵将被展平为一维数组，然后它将尝试找到展平矩阵和向量之间的复共轭点积（由于与的大小不匹配，这将失败n）。